Question

△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P由C沿CD方向運(yùn)動(dòng)，每秒鐘移1個(gè)單位，若△APD的面積為y，點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為x秒，
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）多少秒后△APD的面積為2.4？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,三角形的面積,勾股定理的逆定理

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

分析：（1）先在△ABC中，由AC=3，BC=4，AB=5，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，再由D是AB中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CD=

1

2

AB=2.5．設(shè)△ACD中CD邊上的高為h．根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可知S_△ACD=

1

2

S_△ABC，由此列出方程

1

2

×2.5h=

1

2

×

1

2

×4×3，求出h=2.4．再根據(jù)CP=1•x=x，PD=CD-CP=2.5-x，根據(jù)三角形的面積公式即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將y=2.4代入（1）中所求的關(guān)系式，解方程即可．

解答：解：（1）∵△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∵D是AB中點(diǎn)，
∴CD=

1

2

AB=2.5．
設(shè)△ACD中CD邊上的高為h．
∵S_△ACD=

1

2

S_△ABC，
∴

1

2

×2.5h=

1

2

×

1

2

×4×3，
∴h=2.4．
∵CP=1•x=x，
∴PD=CD-CP=2.5-x，
∴y=

1

2

（2.5-x）×2.4=

72

25

-

6

5

x，
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

72

25

-

6

5

x；

（2）當(dāng)△APD的面積為2.4時(shí)，

72

25

-

6

5

x=2.4，
解得x=0.4．
故0.4秒后△APD的面積為2.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，三角形的面積，代數(shù)式求值，難度適中．求出△ACD中CD邊上的高是解題的關(guān)鍵．