Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

3

5

．
（1）若AB=10，則BC=

 

，AC=

 

，cosA=

 

；
（2）若BC=3x，則AB=

 

，AC=

 

，tanA=

 

，tanB=

 

，sinB=

 

；
（3）用計算器可以求得∠A≈

 

，∠B≈

 

（精確到1″）．

Answer 1

考點：解直角三角形,計算器—三角函數(shù)

專題：計算題

分析：（1）利用∠A正弦計算出BC=6，再利用勾股定理計算出AC=6，然后根據(jù)余弦的定義求∠B的余弦；
（2）利用∠A正弦得到AB=5x，再利用勾股定理計算出AC=4x，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解；
（3）用計算器可得到∠A≈36°52′12″，然后利用互余計算∠B．

解答：解：（1）∵sinA=

BC

AB

，
∴BC=10×

3

5

=6，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-62

=8，
∴cosA=

AC

AB

=

8

10

=

4

5

；
（2）∵sinA=

BC

AB

，
∴AB=

3x

3 5

=5x，
∴AC=

AB2-BC2

=4x，
∴tanA=

BC

AC

=

3x

4x

=

3

4

，tanB=

AC

BC

=

4x

3x

=

4

3

，sinB=

AC

AB

=

4x

5x

=

4

5

；
（3）∵sinA=

3

5

，
∴∠A≈36°52′12″，
∴∠B=90°-∠A=53°7′48″．

故答案6，8，

4

5

；5x，4x，

3

4

，

4

3

，

4

5

；36°52′12″，53°7′48″．

點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性質．