【題目】如圖所示,點P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,則∠APB等于( )
A.150° B.105° C.120° D.90°
【答案】A
【解析】
試題先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC,∠BAC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠P′AP=60°,P′B=CP=10,AP′=AP=6,則可判斷△APP′為等邊三角形,得到∠APP′=60°,PP′=AP=6,接著利用勾股定理的逆定理證明△PBP′為直角三角形,∠P′PB=90°,然后利用∠APB=∠APP′+∠P′PB進行計算即可.
解:連結(jié)PP′,如圖,
∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∵△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,
∴∠P′AP=60°,P′B=CP=10,AP′=AP=6,
∴△APP′為等邊三角形,
∴∠APP′=60°,PP′=AP=6,
在△BPP′中,∵BP=8,PP′=6,P′B=10,
∴PP′2+PB2=P′B2,
∴△PBP′為直角三角形,∠P′PB=90°,
∴∠APB=∠APP′+∠P′PB=60°+90°=150°.
故選A.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,E、F分別是AB、AC的中點.
(1)AB=12,AC=9,求四邊形AEDF的周長;
(2)EF與AD有怎樣的位置關(guān)系?證明你的結(jié)論.
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【題目】已知:直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A、B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A、B,且交x軸于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為拋物線上一點,且點P在AB的下方,設點P的橫坐標為m.
①試求當m為何值時,△PAB的面積最大;
②當△PAB的面積最大時,過點P作x軸的垂線PD,垂足為點D,問在直線PD上否存在點Q,使△QBC為直角三角形?若存在,直接寫出符合條件的Q的坐標若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù).
(1)求的值.
(2)當為何值時,該函數(shù)圖象的開口向下?
(3)當為何值時,該函數(shù)有最小值?
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【題目】由于霧霾天氣趨于嚴重,我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務.
(1)完成下列表格,并直接寫出月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式及售價x的取值范圍;
售價(元/臺) | 月銷售量(臺) |
400 | 200 |
250 | |
x |
(2)當售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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【題目】△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D在AB上,點E在BC上,且AD=BE,BD=AC,連DE、CD.
(1)找出圖中全等圖形,并證明;
(2)求∠ACD的度數(shù);
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【題目】如圖,是的直徑,與相切于點,過點作的平行線交于點,與的延長線相交于點.
試探究與的位置關(guān)系,并說明理由;
已知,,,請你思考后,選用以上適當?shù)臄?shù)據(jù),設計出計算的半徑的一種方案:①你選用的已知數(shù)是________;②寫出求解過程.(結(jié)果用字母表示)
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【題目】已知△ABC,AB=AC,D為直線BC上一點,E為直線AC上一點,AD=AE,設∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如圖,若點D在線段BC上,點E在線段AC上.
①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α= °,β= °;
②求α,β之間的關(guān)系式.
(2)請直接寫出不同于以上②中的α,β之間的關(guān)系式可以是 .(寫出一個即可.)
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