Question

閱讀下面內(nèi)容，并解答后面的問題．

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
（1）試問：

1

n×(n+1)

=

 

；
（2）解方程：

x

1×2

+

x

2×3

+

x

3×4

+…+

x

2013×2014

=2013．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算,解一元一次方程

專題：規(guī)律型

分析：（1）歸納總結(jié)得到拆項規(guī)律，寫出即可；
（2）利用得出得規(guī)律化簡所求方程，即可求出解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）方程變形得：x（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

）=2013，
即

2013

2014

x=2013，
解得：x=2014．
故答案為：（1）

1

n

-

1

n+1

．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．