【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC=5,cosB=,P是邊AB上一點(diǎn),以P為圓心,PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,聯(lián)結(jié)PD、AD.
(1)求△ABC的面積;
(2)設(shè)PB=x,△APD的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)如果△APD是直角三角形,求PB的長(zhǎng).
【答案】(1)12(2)y= (0<x<5)(3)或
【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H ,根據(jù)cosB=求得BH的長(zhǎng),從而根據(jù)已知可求得AH的長(zhǎng),BC的長(zhǎng),再利用三角形的面積公式即可得;
(2)先證明△BPD∽△BAC,得到=,再根據(jù) ,代入相關(guān)的量即可得;
(3)分情況進(jìn)行討論即可得.
試題解析:(1)過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H ,則∠AHB=90°,∴cosB= ,
∵cosB=,AB=5,∴BH=4,∴AH=3,
∵AB=AC,∴BC=2BH=8,
∴S△ABC=×8×3=12
(2)∵PB=PD,∴∠B=∠PDB,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠C=∠PDB,
∴△BPD∽△BAC,
∴ ,
即,
解得=,
∴ ,
∴ ,
解得y= (0<x<5);
(3)∠APD<90°,
過C作CE⊥AB交BA延長(zhǎng)線于E,可得cos∠CAE= ,
①當(dāng)∠ADP=90°時(shí),
cos∠APD=cos∠CAE=,
即 ,
解得x=;
②當(dāng)∠PAD=90°時(shí),
,
解得x=,
綜上所述,PB=或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=OF;
(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處,且△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們都知道,|5(2)|表示5與2之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離,試探索:
(1)求|5(2)|=___.
(2)若|x2|=5,則x=___
(3)同理|x+5|+|x2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到5和2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和,請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+5|+|x2|=7,這樣的整數(shù)是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲,乙兩人沿相同的路線由地到地勻速前進(jìn),,兩地間的路程為.他們前進(jìn)的路程為,甲出發(fā)后的時(shí)間為,甲,乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息,下列說法不正確的是( )
A.甲的速度是B.乙出發(fā)后與甲相遇
C.乙的速度是D.甲比乙晚到地
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,若,連接,則________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知ADBC,BC,垂足分別為D、F,23180,試說明:GDCB,請(qǐng)補(bǔ)充說明過程,并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由。
解:ADBC,EFBC(已知)
ADBEFB90( ① ),
EF//AD( ② ),
③ 2180( ④ ),
又23180(已知),
13( ⑤ ),
AB// ⑥ ( ⑦ ),
∴∠GDC=∠B( ⑧ )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是線段AB上的一點(diǎn)(不與A、B重合).過點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為E.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段CF,連結(jié)EF.設(shè)∠BCE度數(shù)為.
(1)①補(bǔ)全圖形;
②試用含的代數(shù)式表示∠CDA.
(2)若 ,求的大。
(3)直接寫出線段AB、BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中,裝有三個(gè)分別標(biāo)記為“-1”、“2”、“ -3”的球,這三個(gè)球除了標(biāo)記不同外,其余均相同.?dāng)噭蚝,從中摸出一個(gè)球,記錄球上的標(biāo)記為后,放回袋中并攪勻,再?gòu)闹忻鲆粋(gè)球,再次記錄球上的標(biāo)記為,最終結(jié)果記錄為.
(1)請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出上述實(shí)驗(yàn)中所記錄球上標(biāo)記的所有可能的結(jié)果;
(2)若將記錄結(jié)果看成平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),求是第二象限內(nèi)的點(diǎn)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國(guó)家實(shí)行一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策后,農(nóng)民收入大幅度增加.某鄉(xiāng)所轄村莊去年的年人均收入(單位:元)情況如下表:
年人均收入 | 3 500 | 3 700 | 3 800 | 3 900 | 4 500 |
村莊個(gè)數(shù) | 1 | 1 | 3 | 3 | 1 |
該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數(shù)是( )
A.3 700元B.3 800元C.3 850元D.3 900元
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