【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)分別在和上，.

(1)求證：.

(2)連接交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接，.求證：四邊形是菱形.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D=90°，然后利用“SAS”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DF；

（2）求出CE=CF，然后利用“邊邊邊”證明△AEC和△AFC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠EAC=∠FAC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC垂直平分EF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得EM=FM，再判斷出EF垂直平分AM，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=EM，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明．

證明：(1)在正方形中，

，

在和中，

(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

(2)，

，即

在和中，

又

垂直平分(等腰三角形三線合一)

又

四邊形是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)

四邊形是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元進(jìn)行批量生產(chǎn)，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），第一年年獲利（年獲利=年銷售額－生產(chǎn)成本－投資）為z（萬元）

（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）

（2）試寫出第一年年獲利z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）

（3）請說明第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時的產(chǎn)品售價

（4）公司計劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價，進(jìn)行銷售；第二年年獲利不低于1130萬元．請你借助函數(shù)的大致圖象說明，第二年的銷售單價x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，點(diǎn)P(0，2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P3，

（1）在圖中畫出點(diǎn)P1、P2、P3；

（2）繼續(xù)將點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P4，點(diǎn)P4繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P5，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線.

（1）若，，，求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若，且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且AB=6，∠CAB=30°

求：（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）如果OE⊥AC，垂足為E，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，將繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到處，此時線段與的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，則的面積為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（）與雙曲線相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，且的面積為3（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求實數(shù)、、的值；

（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形？若存在請求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.

（3）在坐標(biāo)系內(nèi)有一個點(diǎn)，恰使得，現(xiàn)要求在軸上找出點(diǎn)使得的周長最小，請求出的坐標(biāo)和周長的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（　　）

A. B. C. D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與相交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，P是OD的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N′，則PN-MN′的值為（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案