【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC邊上不同于B，C的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP．若AC=3，BC=4，則△AQP的面積的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：設(shè)BP=x（0＜x＜4），由勾股定理得 AB=5， ∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△PBQ∽△ABC，
∴ = = ，即 = =
∴PQ= x，QB= x
S△APQ= PQ×AQ= + x=
∴當(dāng)x= 時(shí)，△APQ的面積最大，最大值是 ．
故選（C）

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的最值和相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（ ，1）在反比例函數(shù)y= 的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)y= 的表達(dá)式；
（2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP= S△AOB ， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDE．直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)在，蘇寧商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡（注：此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物.

（1）顧客購(gòu)買多少元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢(qián)相等？在什么情況下購(gòu)物合算？

（2）小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱，如何購(gòu)買合算？小張能節(jié)省多少元錢(qián)？

（3）小張按合算的方案，把這臺(tái)冰箱買下，如果商場(chǎng)還能盈利25％，這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成的，則第10個(gè)圖形是_________個(gè)小正方形，第n 個(gè)圖形是___________個(gè)小正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分別為D，E.

(1)求證：①∠BAD＝∠ACE；②BD＝AE.

(2)請(qǐng)寫(xiě)出BD，CE，DE三者間的數(shù)量關(guān)系式，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，已知菱形的一個(gè)角∠O為60°，A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南寧市金陵鎮(zhèn)三聯(lián)村無(wú)公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：

說(shuō)明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．

（1）求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？

（2）某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來(lái)種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶所有租種方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為4，則BE等于________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是　 　．

（2）數(shù)軸上，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5，則x的值為　 　；

（3）當(dāng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A保持不動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值？

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