Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．

（1）若點P到點A，點B的距離相等，點P對應(yīng)的數(shù)是　 　．

（2）數(shù)軸上，點P到點A、點B的距離之和為5，則x的值為　 　；

（3）當(dāng)點P以每秒1個單位長度的速度從原點O向左運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動（點A保持不動），當(dāng)點P到點A、點B的距離相等時，求運動時間t的值？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）﹣1.5或3.5；（3）2或

【解析】

（1）由點P到點A，點B的距離相等，可知點P位于線段AB的中點處，從而可以得到點P對應(yīng)的數(shù)；

（2）由數(shù)軸可知點A對應(yīng)的數(shù)為-1，點B對應(yīng)的數(shù)為3，3-（-1）=4，又因為數(shù)軸上，點P到點A、點B的距離之和為5，可知點P位于點A的左側(cè)或點B的右側(cè)，本題得以解決；

（3）根據(jù)點P以每秒1個單位長度的速度從原點O向左運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動（點A保持不動），當(dāng)點P到點A、點B的距離相等時，此時點P位于線段AB的中點處或點B與點A重合，從而可以得到點P對應(yīng)的數(shù)，從而可得到運動時間t的值．

（1）∵數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，

∴點P到點A，點B的距離相等，點P對應(yīng)的數(shù)是：=1．

故答案為：1

（2）∵數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，

∴點A、B之間的距離是：3﹣（﹣1）=4，

∵4＜5，

∴點P到點A、點B的距離之和為5時，點P位于點A的左側(cè)或位于點B的右側(cè)，

∴當(dāng)點P位于點A的左側(cè)時，3﹣x+（﹣1）﹣x=5，解得x=﹣1.5，

當(dāng)點P位于點B的右側(cè)時，x﹣3+x﹣（﹣1）=5，解得x=3.5．

故答案為：﹣1.5或3.5；

（3）∵點P以每秒1個單位長度的速度從原點O向左運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動（點A保持不動），

∴點P到點A、點B的距離相等時，點P位于線段AB的中點處或點B與點A重合，

∴當(dāng)點P位于線段AB的中點處時，，解得t=2，

當(dāng)點A與點B重合時，3﹣3t=﹣1，解得t=，

即當(dāng)點P以每秒1個單位長度的速度從原點O向左運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動（點A保持不動），當(dāng)點P到點A、點B的距離相等時，運動時間t的值是2或．