若△ABC內(nèi)切圓的切點(diǎn)將該圓圓周分為7：8：9三條弧，則△ABC的最小內(nèi)角為    ．
【答案】分析：連接OF、OE、OD，設(shè)弧ED：弧EF：弧FD=7：8：9，求出∠EOF=120°，∠EOD=105°，∠FOD=135°，根據(jù)⊙O是△ABC的內(nèi)切圓得出∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，求出∠B的度數(shù)即可．
解答：解：
連接OF、OE、OD，設(shè)弧ED：弧EF：弧FD=7：8：9，
則∠EOF=×360°=120°，∠EOD=×360°=105°，∠FOD=×360°=135°，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E、D、F，
∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，
∴∠FOD對(duì)的角B最小，即∠B=180°-135°=45°，
故答案為：45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠FOD的度數(shù)和得出∠B=180°-∠FOD．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2
3
cm，內(nèi)切圓O分別切三邊于D，E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是（　　）
A、2π
B、π
C、
1
2
π
D、
1
3
π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的內(nèi)切圓分別切
.
AB
、
.
BC
、
.
AC
于D、E、F三點(diǎn)，其中P、Q兩點(diǎn)分別在
DE
、
DF
上．若∠A=30°，∠B=80°，∠C=70°，則弧長(zhǎng)
DPE
與弧長(zhǎng)
DQF
的比值為（　�。�
A、
2
3
B、
8
7
C、
4
3
D、
8
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•西城區(qū)二模）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6cm長(zhǎng)，內(nèi)切圓O分別切三邊于D、E、F，則陰影部分的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•自貢）如圖，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6cm，內(nèi)切圓⊙O分別切三邊于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB于點(diǎn)D、E、F，過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線分別交直線DA、DE于點(diǎn)H、G．問(wèn)：圖中除由切線長(zhǎng)定理可知AF=AE，BF=BD，CD=CE外，還有相等的線段嗎？若有，請(qǐng)指出來(lái)，并加以證明．

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