【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，DE⊥AB，M是BC的中點，∠BEM=50°，則∠B=_______.

【答案】100°

【解析】

如圖，取AD的中點N，連接MN，MD，NE，易得四邊形ANMB是平行四邊形，推出MN是DE的垂直平分線，進而得到∠2=∠3=∠4=∠5=50°，即可求出∠B.

如圖，取AD的中點N，連接MN，MD，NE.

∴AN=DN=AD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD

∴AN∥BM，AN=BM=BC

∴四邊形ANMB是平行四邊形，

∴AB∥MN，

∴MN∥CD，

∵BC=2AB，

∴MC=CD，∠1=∠2.

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3.

∵DE⊥AB，AB∥MN

∴MN⊥DE

又∵N是Rt△AED的斜邊AD的中點，

∴NE=AD=ND

∴MN垂直平分DE

∴ME=MD

∴∠3=∠4，

又∵AB∥MN

∴∠4=∠5，

∴∠2=∠3=∠4=∠5=50°，

∴∠BME=180°3×50°=30°

∴∠B=180°∠BEM∠BME=100°.

故答案為：100°.

練習冊系列答案
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“和為”出現(xiàn)的頻率

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