【題目】已知,如圖,AD是△ABC的角平分線,DEDF分別是△ABD和△ACD的高。求證:AD垂直平分EF。

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

DEAB,DFAC,得出∠AED=AFD;因?yàn)?/span>AD是△ABC的角平分線,可得∠1=2,DE=DF,推出△AED≌△AFD,即AE=AF,所以點(diǎn)AEF的垂直平分線上,又DE=DF,推出點(diǎn)DEF的垂直平分線上,即可證明AD垂直平分EF

證明:∵DEAB,DFAC,

∴∠AED=AFD

又∵AD是△ABC的角平分線,

∴∠1=2,DE=DF,

∴△AED≌△AFDAAS),

AE=AF

∴點(diǎn)AEF的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上),

DE=DF

∴點(diǎn)DEF的垂直平分線上,

AD垂直平分EF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,B=30°,DBC上一點(diǎn),且∠DAB=45°

(1) 求∠DAC的度數(shù).

(2) 求證:ACD是等腰三角形.

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【題目】在一個(gè)不透明的袋子里共有2個(gè)黃球和3個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同,小亮從袋子中任意摸出一個(gè)球,結(jié)果是白球,則下面關(guān)于小亮從袋中摸出白球的概率和頻率的說(shuō)明正確的是( 。

A. 小亮從袋中任意摸出一個(gè)球,摸出白球的概率是1

B. 小亮從袋中任意摸出一個(gè)球,摸出白球的概率是0

C. 在這次實(shí)驗(yàn)中,小亮摸出白球的頻率是1

D. 由這次實(shí)驗(yàn)的頻率去估計(jì)小亮從袋中任意摸出一個(gè)球,摸出白球的概率是1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面的文字后,解答問(wèn)題:

有這樣一道題目:“如圖,ED是△ABCBC邊上的兩點(diǎn),ADAE,   .求證△ABE≌△ACD.請(qǐng)根據(jù)你的理解,在題目中的空格內(nèi),把原題補(bǔ)充完整(添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件),并寫出證明過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】合肥地鐵一號(hào)線的開(kāi)通運(yùn)行給合肥市民出行方式帶來(lái)了一些變化,小朱和小張準(zhǔn)備利用課余時(shí)間,以問(wèn)卷的分式對(duì)合肥市民的出行方式進(jìn)行調(diào)查,如圖是合肥地鐵一號(hào)線圖(部分),小朱和小張分別從塘西河公園站(用A表示)、金斗公園站(用B表示)、云谷路站(用C表示)、萬(wàn)達(dá)城站(用D表示)這四站中,隨機(jī)選取一站作為調(diào)查的站點(diǎn).

(1)在這四站中,小朱選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)是萬(wàn)達(dá)城站的概率是多少?

(2)求小朱選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)與小張選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)相鄰的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題探究:在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O

探究1:如圖1,若點(diǎn)P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn),求線段AP的長(zhǎng)的取值范圍;

探究2:如圖2,若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)MN分別是AB邊和對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)AP的值在探究1中的取值范圍內(nèi)變化時(shí),△PMN的周長(zhǎng)是否存在最小值?如果存在,請(qǐng)求出△PMN周長(zhǎng)的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

問(wèn)題解決:如圖3,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),且AP=4,點(diǎn)M、N分別是AB邊和對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)取到最小值時(shí),直接求四邊形AMPN面積的最大值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn),,分別在正方形的四條邊上,且,則四邊形的形狀為________,它的面積的最小值為________

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