Question

【題目】如圖所示，點(diǎn)分別是平分線上的點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.

B.

C.點(diǎn)是的中點(diǎn)

D.圖中與互余的角有兩個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)角分線的定義，可證；

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等可證；

通過證明和可得OD=OE=OC；

通過同角或等角的余角相等，可證明與互余的角有四個.由此可判斷.

解：∵點(diǎn)A，B分別是∠NOF，∠MOF平分線上的點(diǎn)

∴

∴

即，故A正確；

又∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)

∴

∴,故B選項正確；

在Rt△AOD和Rt△AOE中，

∴

∴OD=OE，∠OAE=∠OAD

同理可證OC=OE

∴OC= OD，即O為CD的中點(diǎn)，故C正確；

∵于點(diǎn)，

∴∠COB+∠CBO=90°，

又∵，

∴∠BOE+∠CBO=90°，

∵，于點(diǎn)

∴∠BOE+∠AOE=90°，∠OAE+∠AOE=90°

∴∠BOE=∠OAE=∠OAD

∴∠OAE +∠CBO=90°，∠OAD +∠CBO=90°

所以與∠CBO互余的角有四個，分別為∠COB，∠BOE，∠OAE，∠OAD，D選項錯誤；

故選D.