Question

直線，交x軸于A，交y軸于B，將直線AB繞點P（-1，0）順時針方向旋轉90°，則旋轉后的直線解析式為________．

Answer 1

y=-2x+1
分析：先確定A點坐標為（-4，0），再確定OA繞點P（-1，0）順時針方向旋轉90°得到對應點A′的坐標為（-1，3），由于兩直線垂直時它們的一次項系數(shù)互為負倒數(shù)，得到旋轉后的直線解析式y(tǒng)=-2x+b，然后把A′（-1，3）代入求出b即可．
解答：如圖，A點坐標為（-4，0），則PA=3，
當OA繞點P（-1，0）順時針方向旋轉90°得到對應點A′的坐標為（-1，3），
設旋轉后的直線解析式y(tǒng)=kx+b，
則k•=-1，
解得k=-2，
故y=-2x+b，
把A′（-1，3）代入得3=2+b，解得b=1，
故旋轉后的直線解析式y(tǒng)=-2x+1．
故答案為y=-2x+1．
點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．