Question

設(shè)A=2x²-3xy+y²+2x+2y，B=4x²-6xy+2y²-3x-y，若|x-2a|+（y-3）²=0，且B-2A=a，求a的值．

Answer 1

解：∵|x-2a|+（y-3）²=0
∴x=2a，y=3
∵B-2A=4x²-6xy+2y²-3x-y-2（2x²-3xy+y²+2x+2y）
=4x²-6xy+2y²-3x-y-4x²+6xy-2y²-4x-4y
=-7x-5y
又B-2A=a
∴-7×2a-5×3=a
∴a=-1．
分析：根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求得x與y的值，再對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后把x，y的值代入求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零，即若a₁，a₂，…，a_n為非負(fù)數(shù)，且a₁+a₂+…+a_n=0，則必有a₁=a₂=…=a_n=0．
初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．