【題目】如圖,已知在正方形ABCD中,F(xiàn)是CD邊上一點(diǎn)(不和C,D重合),過點(diǎn)D做DG⊥BF交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.連接AG,交BD于點(diǎn)E,連接EF,交CD于點(diǎn)M.若DG=6,AG=7 ,則EF的長(zhǎng)為

【答案】
【解析】解:如圖作AH⊥BG于H交BC于T,AN⊥GD于N,取BD的中點(diǎn)O,連接OA、OG.

∴∠BAD=∠BGD=90°,

∴OA=OD=OB=OG,

∴A、B、G、D四點(diǎn)共圓,

∴∠AGB=∠ADB=45°,∠AGD=∠ABD=45°,

∴AH=GH,AN=NG,

∵∠N=∠AHG=∠HGN=90°,

∴四邊形ANGH是矩形,∵AH=HG,

∴四邊形ANGH是正方形,

∵AG=7 ,

∴AH=HG=GN=AN=7,

易證△AND≌△AHB,

∴DN=BH,

∴GD+GB=GN﹣DN+GH+BH=2GN= AG,

∴6+GB=14,

∴GB=8,BD= =10,

∴BH=1,

∵△BHT∽△AHB,

∴BH2=AHHT,

∴HT= ,

∴AT=AH+TH= ,

易證△ABT≌△BCF,

∴AT=BF= ,

∵△BEF∽△BGD,

= ,

= ,

∴EF= ,

所以答案是

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì),需要了解正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,下面四個(gè)結(jié)論:①CF=2AF;②tan∠CAD= ;
③DF=DC;④△AEF∽△CAB;⑤ S四邊形CDEF=S△ABF ,其中正確的結(jié)論有( )

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90,AC=BC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),CEAD于點(diǎn)E,其延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F,連接DF.求證:∠ADC=∠BDF.

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【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是

A平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形

C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

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【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.

如:

因此,4,12,20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).

(1)282012這兩個(gè)數(shù)是不是神秘?cái)?shù)?為什么?

(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為(其中為非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù),請(qǐng)說明理由.

(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是不是神秘?cái)?shù)?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長(zhǎng)為5,寬為的長(zhǎng)方形紙片(),如圖那樣翻折,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形(成為第一次操作);再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣翻折,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形(稱為第二次操作);若在第3次操作后,剩下的圖形為正方形,則的值為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn),且DEAC于點(diǎn)E,BFAC于點(diǎn)F,若AB=CD,AE=CF,BDAC于點(diǎn)M.

(1)試猜想DEBF的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)求證:MB=MD.

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【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),畫出△ABC

(2)求△ABC的面積;

(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】某縣為了落實(shí)中央的強(qiáng)基惠民工程,計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合做15,那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5

1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?

2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成.則該工程施工費(fèi)用是多少?

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