Question

【題目】為了解九年級女生體質(zhì)健康變化的情況，體育李老師本學(xué)期從九年級全體240名女生中隨機抽取20名女生進行體質(zhì)測試，并調(diào)取這20名女生上學(xué)期的體質(zhì)測試成績進行對比，李老師對兩次數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a. 兩次測試成績（百分制）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

b.成績在80≤x＜90的是：

上學(xué)期：80 81 85 85 85 86 88

本學(xué)期：80 82 83 86 86 86 88 89

c. 兩個學(xué)期樣本測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

學(xué)期	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)
上學(xué)期	84	a	85
本學(xué)期	b	c	d

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中a的值是 ；

（2）下列關(guān)于本學(xué)期樣本測試成績的結(jié)論：①c＝86；②d＝86；③成績的極差可能為41；④b有可能等于80．其中所有正確結(jié)論的序號是 ；

（3）從兩個不同角度分析這20名女生從上學(xué)期到本學(xué)期體質(zhì)健康變化情況．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；（3）從中位數(shù)上看，由上學(xué)期的分到本學(xué)期的86分，表明一半以上的女生體質(zhì)情況有較大提升；從成績達到80分的女生數(shù)上看，本學(xué)期比上學(xué)期增加3人，且90分以上的多2人，表明體質(zhì)訓(xùn)練有效果（答案不唯一）．

【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和直方圖、中位數(shù)的定義即可得；

（2）分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義逐個判斷即可得；

（3）從中位數(shù)、頻數(shù)分布直方圖的角度分析即可得．

（1）由中位數(shù)的定義得：上學(xué)期樣本測試成績按從小到大的順序排序后，第10個數(shù)和第11個數(shù)的平均數(shù)為其中位數(shù)

則

故答案為：；

（2）由中位數(shù)的定義得：本學(xué)期樣本測試成績按從小到大的順序排序后，第10個數(shù)和第11個數(shù)的平均數(shù)為其中位數(shù)

則，結(jié)論①正確

由本學(xué)期測試成績頻數(shù)分布直方圖可知，的人數(shù)為3人，的人數(shù)為3人，的人數(shù)為8人，的人數(shù)為6人

成績在的這部分數(shù)據(jù)中，86出現(xiàn)的次數(shù)最多，為3次，但在區(qū)間的成績，有可能某個成績的次數(shù)超過3次，則不一定等于86，即結(jié)論②錯誤

由極差的定義得：本學(xué)期樣本測試成績的極差的最大值為

則測試成績的極差不可能為41，即結(jié)論③錯誤

設(shè)的成績和為，的成績和為，的成績和為，的成績和為

則，，

即，，

則

由平均數(shù)的公式得：

則

即

因此，沒有可能等于80，即結(jié)論④錯誤

綜上，正確結(jié)論的序號是①

故答案為：①；

（3）從中位數(shù)上看，由上學(xué)期的分到本學(xué)期的86分，表明一半以上的女生體質(zhì)情況有較大提升

從成績達到80分的女生數(shù)上看，本學(xué)期的人數(shù)為，上學(xué)期的人數(shù)為，即本學(xué)期比上學(xué)期增加3人，且90分以上的多2人，表明體質(zhì)訓(xùn)練有效果．