Question

（1）觀察計(jì)算：
如圖①，已知∠AOB被射線OC分成兩部分，其中∠AOC=20°，∠BOC=60°，且射線OM，ON分別是∠AOC與∠BOC的平分線，則∠MON=

 

°；
（2）深入探究：
若OC為∠AOB內(nèi)任意一條射線，∠AOC=α，∠BOC=β．
①∠MON的度數(shù)是多少？（用含α、β的式子表示）
②∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是

 

．
（3）理解應(yīng)用：
如圖②，E為直線AB上一點(diǎn)，EN、EM分別是∠CEB和∠AEC的平分線，則∠NEM的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）、（2）求出∠AOC，根據(jù)角平分線定義求出∠NOC和∠MOC，相減即可求出答案．
（3）利用（2）的結(jié)論得到∠NEM=

1

2

∠AEB．

解答：解：（1）∵∠AOC=20°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=80°，
∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC，∠MOC=

1

2

∠AOC，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×80°=40°．
故答案是：40；

（2）①∵射線OM，ON分別是∠AOC與∠BOC的平分線．
∴∠NOC=

1

2

∠BOC，∠MOC=

1

2

∠AOC，
又∵∠AOC=α，∠BOC=β．
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

（α+β）．
②由①知，∠MON=∠MOC+∠NOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB．
故答案是：∠MON=

1

2

∠AOB；

（3）由（2）②知，∠NEM=

1

2

∠AEB=90°，即∠NEM=90°．
故答案是：90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠NOC和∠MOC的大�。�