Question

【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點(diǎn)E，G分別在AD，CD上，連接AF，BF，CF
（1）求證：AF=CF；
（2）若∠BAF=35°，求∠BFC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：證明：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，

∴AD=CD，ED=GD，F(xiàn)E=FG．

∴AD﹣ED=CD﹣GD．

∴AE=CG．

在△AFE和△CFG中

，

∴△AFE≌△CFG（SAS），

∴AF=CF；

（2）解：解：由（1）得△AEF≌△CGF，

∴∠AFE=∠CFG．

又∵AB∥EF，∠BAF=35°，

∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°．

連接DF，

∵四邊形DEFG是正方形，

∴∠DFG=45°．

∴∠BFC=180°﹣∠CFG﹣∠GFD=180°﹣35°﹣45°=100°．

即∠BFC=100°．

【解析】（1）利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AFE≌△CFG進(jìn)而得出AF=CF；（2）利用正方形的對(duì)角線平分對(duì)角進(jìn)而得出答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì)，需要了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．