已知O是△ABC內(nèi)一點，且GN∥AB，F(xiàn)M∥BC，EH∥AC，求證：
EH
AC
+
FM
BC
+
NG
AB
=2．
考點：平行線分線段成比例
專題：證明題
分析：先證明△BEH∽△BAC得到
EH
AC
=
BH
BC
，再證明△CGN∽△CAB得到
NG
AB
=
CN
BC
，則
EH
AC
+
FM
BC
+
NG
AB
=
BH+CN+FM
BC
，然后證明四邊形BNOF和四邊形CHOM都是平行四邊形，可得FM=BN+CH，于是
EH
AC
+
FM
BC
+
NG
AB
=
BH+CN+BN+CH
BC
=2．
解答：證明：∵EH∥AC，
∴△BEH∽△BAC，
∴
EH
AC
=
BH
BC
，
∵GN∥AB，
∴△CGN∽△CAB，
∴
NG
AB
=
CN
BC
，
∴
EH
AC
+
FM
BC
+
NG
AB
=
BH
BC
+
FM
BC
+
CN
BC
=
BH+CN+FM
BC
，
∵GN∥AB，F(xiàn)M∥BC，EH∥AC，
∴四邊形BNOF和四邊形CHOM都是平行四邊形，
∴OF=BN，OM=CH，
∴FM=BN+CH，
∴
EH
AC
+
FM
BC
+
NG
AB
=
BH+CN+FM
BC
=
BH+CN+BN+CH
BC
=
2BC
BC
=2．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．
練習(xí)冊系列答案
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．

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mx+my+nx+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）
像這樣把一個多項式進行分組來進行分解因式的方法叫做分組分解法，根據(jù)上面的例題來進行下列因式分解．
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（2）4x2-4x-y2+1．

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