Question

如圖，已知△ABC，現(xiàn)將邊BA延長至點(diǎn)D，使AD=AB，延長AC至點(diǎn)E，使CE=2AC．延長CB至點(diǎn)F，使BF=3BC，分別連結(jié)DE，DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面積為1，則陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積

專題：

分析：分別連接AF、DC、EB，利用△DFA與△BFA等底同高，求出S_△DAF=S_△BAF．然后利用△ABC與△ACD等底同高，求出S_△ACD=1．從而求得S_△DEC=2S_△ACD=2，S_△BAF=3S_△ABC=3，S_△BEC=2S_△ABC=2，S_△BEF=3S_△BEC=6，S_△DAF=3，即可得出答案．

解答：解：分別連接AF、DC、EB．
∵△DFA與△BFA等底同高，
∴S_△DAF=S_△BAF．
∵△ABC與△ACD等底同高，
∴S_△ABC=S_△ACD=1．
∴S_△BDC=2，
∵CE=2AC．BF=3BC
∴S_△DEC=2S_△ACD=2，S_△BAF=3S_△ABC=3，S_△BEC=2S_△ABC=2，S_△BEF=3S_△BEC=6，S_△DAF=3，
∴陰影部分的面積=S_△BAF+S_△DAF+S_△ACD+S_△DEC+S_△BEC+S_△BEF=3+3+1+2+2+6=17．
故答案為：17．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對三角形面積的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別連接AF、DC、EB，求出各三角形的面積．