【題目】如圖,在中,邊上的一點(diǎn),的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),且,連接

1)求證:的中點(diǎn);

2)如果,試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】1)證明見解析;(2)四邊形ADBF是矩形,證明見解析.

【解析】

1)先由AFBC,利用平行線的性質(zhì)可證∠AFE=DCE,而EAD中點(diǎn),那么AE=DE,∠AEF=DEC,利用AAS可證△AEF≌△DEC,那么有AF=DC,又AF=BD,從而有BD=CD
2)四邊形AFBD是矩形.由于AFDB,AF=DB,易得四邊形AFBD是平行四邊形,又AB=AC,BD=CD,利用等腰三角形三線合一定理,可知ADBC,即∠ADB=90°,那么可證四邊形AFBD是矩形.

證明:(1)∵EAD中點(diǎn),

AE=DE

AFBC

AFE=DCE,∠EAF=EDC

在△AFE和△DCE中,

∴△AFE≌△DCE,

AF=DC

又∵AF=DB,

DC=BD,

點(diǎn)DBC的中點(diǎn)

2)四邊形ADBF是矩形

AFDB,AF=DB

∴四邊形ADBF是平行四邊形.

又∵AB=AC,

DBC中點(diǎn),

ADBC,

四邊形ADBF是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如右圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓

O,將△DCE沿DE翻折,點(diǎn)C剛好落在半圓O的點(diǎn)F處,則CE的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

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問(wèn)題解決:如圖 2,在問(wèn)題背景的條件下,將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)始終在的外部,所在直線交于點(diǎn),若,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),的長(zhǎng)是____________

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(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí),求證:四邊形ABDE是平行四邊形;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖3,延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H,若BH⊥AC,且BH=AM.

①求∠CAM的度數(shù);

②當(dāng)FH=,DM=4時(shí),求DH的長(zhǎng).

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,且AB4,點(diǎn)C是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與AB重合),過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,點(diǎn)EBD的中點(diǎn),連接EC

1)若BD8,求線段AC的長(zhǎng)度;

2)求證:EC是⊙O的切線;

3)當(dāng)∠D30°時(shí),求圖中陰影部分面積.

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【題目】某次臺(tái)風(fēng)來(lái)襲時(shí),一棵大樹樹干AB(假定樹干AB垂直于地面)被刮傾斜15°后折斷倒在地上,樹的項(xiàng)部恰好接觸到地面D(如圖所示),量得樹干的傾斜角為∠BAC=15°,大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC=60°,AD=4米,求這棵大樹AB原來(lái)的高度是(     )米?(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):1.41.7,2.4)

A.9B.10C.11D.12

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【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=4,OC=3,分別以OC、OA所在的直線為x軸、y軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,連接OB,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過(guò)線段OB的中點(diǎn)D,并與矩形的兩邊交于點(diǎn)E和點(diǎn)F,直線ly=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)E和點(diǎn)F

1)寫出中點(diǎn)D的坐標(biāo)     ,并求出反比例函數(shù)的解析式;

2)連接OE、OF,求OEF的面積;

3)如圖,將線段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在x軸的正半軸上,連接BH,作OMBH,點(diǎn)N為線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求HN+ON的最小值.

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