Question

【題目】如圖，直線：與軸、軸交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，且．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交反比例函數(shù)和的圖像于，兩點(diǎn)，連，，當(dāng)時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由直線l：y＝x﹣1與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，即可求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，又由與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，且AB＝AC，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）由點(diǎn)P（n+1，n）（n＞1）是直線l上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交反比例函數(shù)和的圖象于M，N兩點(diǎn)，可表示出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而表示出PM，PN，PC，PA的長(zhǎng)，由MC∥NA，可得＝，繼而可得方程：＝，解此方程即可求得答案．

（1）∵y＝x﹣1與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（0，﹣1），

∴，

∵AB＝AC，A，B，C都在直線l上，

過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖，

又∵∠OAB=∠DAC，∠BOA=∠CDA=90°

∴，

∴，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴1＝，

解得：k＝2，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝；

（2）∵點(diǎn)P（n+1，n）（n＞1）是直線l上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交反比例函數(shù)y＝與y＝﹣的圖象于M，N兩點(diǎn)，

∴M（，n），N（﹣，2），

∴PM＝n+1﹣，PN＝n+1+，，，

∵MC∥NA，

∴＝，

即，

整理得：n2﹣3n+2＝0，

解得：n1＝2，n2＝1（舍去），

∴n＝2．