精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=4,OC=3,分別以OCOA所在的直線為x軸、y軸,建立如圖所示的坐標系,連接OB,反比例函數y=(x0)的圖象經過線段OB的中點D,并與矩形的兩邊交于點E和點F,直線ly=kx+b經過點E和點F

1)寫出中點D的坐標     ,并求出反比例函數的解析式;

2)連接OE、OF,求OEF的面積;

3)如圖,將線段OB繞點O順時針旋轉一定角度,使得點B的對應點H恰好落在x軸的正半軸上,連接BH,作OMBH,點N為線段OM上的一個動點,求HN+ON的最小值.

【答案】1D(,2),y=;(2;(34

【解析】

1)首先確定點B坐標,再根據中點坐標公式求出點D的坐標即可解決問題.

2)求出點EF的坐標,再根據SOEF=S矩形ABCOSAOESOCFSEFB計算即可.

3)如圖②中,作NJBDJHKBDK.解直角三角形首先證明:sinJOD,推出NJONsinNODON,推出NHONNHNJ,根據垂線段最短可知,當J,N,H共線,且與HK重合時,HNON的值最小,最小值=HK的長,由此即可解決問題.

1)在矩形ABCO中,OA=BC=4,OC=AB=3,

B(3,4)

OD=DB,

D(,2)

y=經過D(,2)

k=3,

反比例函數的解析式為y=

2)如圖中,連接OE,OF

由題意E(,4),F(3,1),

SOEF=S矩形ABCOSAOESOCFSEFB=12×4××3×1×3×(3)=

3)如圖中,作NJ⊥BDJHKBDK

由題意OB=OH=5,

CH=OHOC=53=2,

BH==2,

∴sin∠CBH==

OMBH

∴∠OMH=∠BCH=90°

∵∠MOH+∠OHM=90°,CBH+∠CHB=90°,

∴∠MOH=∠CBH

OB=OH,OMBH,

∴∠MOB=∠MOH=∠CBH

∴sin∠JOD=,

NJ=ONsin∠NOD=ON,

NH+ON=NH+NJ,

根據垂線段最短可知,當J,N,H共線,且與HK重合時,HN+ON的值最小,最小值=HK的長.

OB=OHBCOH,HKOB

HK=BC=4,

HN+ON是最小值為4

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°BC=2,DAB上的動點,將線段CD繞點C逆時針旋轉90°,得到線段CE,連接BE,則BE的最小值是(

A.-1B.C.D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為了豐富居民的文化生活.某社區(qū)開展跳舞、繪畫、游泳、唱歌等活動來讓居民娛樂.為了解居民對跳舞、繪畫、游泳、唱歌這四種活動(以下分別用,,表示這四種不同活動)的喜愛情況,在“五一”勞動節(jié)期間對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查,并將調查結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.請根據以上信息回答:

1)本次參加抽樣調查的居民有多少人?

2)將不完整的條形圖補充完整;

3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛唱歌的人數?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,邊上的一點,的中點,過點作的平行線交的延長線于點,且,連接

1)求證:的中點;

2)如果,試判斷四邊形的形狀,并證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】張琪和爸爸到英雄山廣場運動,兩人同時從家出發(fā),沿相同路線前行,途中爸爸有事返回,張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回,兩人恰好同時到家張琪和爸爸在整個運動過程中離家的路點y1(),y2()與運動時間x()之間的函數關系如圖所示.求張琪開始返回時與爸爸相距______米.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為了豐富校園文化生活,提高學生的綜合素質,促進中學生全面發(fā)展,學校開展了多種社團活動.小明喜歡的社團有:合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團(分別用字母AB,CD依次表示這四個社團),并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上,然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.

1)小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是   

2)小明先從中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母后不放回,再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母.請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】線段AB、CD在平面直角坐標系中位置如圖所示,O為坐標原點.若線段AB上一點P的坐標為(a、b),則直線OP與線段CD的交點坐標為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正比例函數和反比例函數的圖像都經過點,且為雙曲線上的一點,為坐標平面上一動點,垂直于軸,垂直于軸,垂足分別是、.

1)寫出正比例函數和反比例函數的關系式.

2)當點在直線上運動時,直線上是否存在這樣的點,使得的面積相等?如果存在,請求出點的坐標;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,,將繞點逆時針旋轉(),若于點,當__________時,為等腰三角形.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案