【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于F,若∠F=30°,DE=1,則EF的長(zhǎng)是_____.
【答案】2
【解析】
連接BE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),說(shuō)明∠CBE=∠F,進(jìn)一步說(shuō)明BE=EF,,然后再根據(jù)直角三角形中,30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可.
解:如圖:連接BE
∵AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于F,
∴AE=BE,∠A+∠AED=90°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠F+∠CEF=90°,
∵∠AED=∠FEC,
∴∠A=∠F=30°,
∴∠ABE=∠A=30°,∠ABC=90°﹣∠A=60°,
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°,
∴∠CBE=∠F,
∴BE=EF,
在Rt△BED中,BE=2DE=2×1=2,
∴EF=2.
故答案為:2.
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【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長(zhǎng)為米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為米(如圖),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米.
若苗圃園的面積為平方米,求;
若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值嗎?如果有,求出最大值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】閱讀下面的文字,解答問(wèn)題:大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái),于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分,事實(shí)上,小明的表示方法是有道理的,因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是的小數(shù)部分,又例如:∵22<()2<32,即2<<3,∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(﹣2).
請(qǐng)解答:
(1)的整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分是 .
(2)如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求a+b﹣的值.
(3)已知x是3+的整數(shù)部分,y是其小數(shù)部分,直接寫出x﹣y的值.
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