【題目】如圖,在正方形中,是等邊三角形,、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn),連結(jié),,相交于點(diǎn).給出下列結(jié)論:①,②,③,④其中正確結(jié)論的序號(hào)是(

A.①②B.②③④C.①③④D.②④

【答案】C

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),得到,于是得到,證得,于是得到,故①正確;由于,推出,得到故②錯(cuò)誤;由于,,推出,得到,,等量代換得到,故③正確;過(guò),,求得,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到,由平行線的性質(zhì)得到,等量代換得到,于是求得,故④正確.

解:∵是等邊三角形,

,

在正方形中,

,

,

,

,

,

;故①正確;

,

,故②錯(cuò)誤;

,,

,

,

,故③正確;

如圖,過(guò),

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是4,為正三角形,

,,

,

,

,

,

,故④正確;

故選:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),四邊形是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;

2)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),等于 度時(shí),四邊形是正方形.

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(1)求拋物線的解析式;

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中,必須在五項(xiàng)球類(lèi)(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動(dòng)中任選一項(xiàng)(只能選一項(xiàng))參加訓(xùn)練,為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類(lèi)活動(dòng)的整體情況,現(xiàn)以八年級(jí)2班作為樣本,對(duì)該班學(xué)生參加球類(lèi)活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)a= ,b= ;

(2)該校八年級(jí)學(xué)生共有600人,則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的人數(shù)約 人;

(3)該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中,有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證:EO=FO;

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處,且△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?并說(shuō)明理由.

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