【題目】如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)、，連結(jié)，，與相交于點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①，②，③，④其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②B.②③④C.①③④D.②④

【答案】C

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，得到，于是得到，證得，于是得到，故①正確；由于，，推出，得到故②錯(cuò)誤；由于，，推出，得到，，等量代換得到，故③正確；過(guò)作，，求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，，由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，于是求得，故④正確．

解：∵是等邊三角形，

，，

在正方形中，

∵，

，

，

，

∵，

，

∵，

；故①正確；

∵，

∵

∵

，故②錯(cuò)誤；

∵，，

∴，

，

，

∵，

，故③正確；

如圖，過(guò)作，，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是4，為正三角形，

，，

，，

∵，

，

，

，故④正確；

故選：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，線段AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB邊于F點(diǎn)；再以頂點(diǎn)C為圓心，線段CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)E，若AD＝，CD＝2，則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積是_____．

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【題目】如圖，直線11：y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直線12：y3＝﹣x+e與反比例函數(shù)y2＝相交于B、C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，連接OB，OC，OA．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和c的值；

（2）求△BOC的面積；

（3）直接寫出當(dāng)kx+b≥時(shí)x的取值范圍．

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【題目】如圖一座拱橋的示意圖，已知橋洞的拱形是拋物線.當(dāng)水面寬為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m.、

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若水面上升1m，水面寬度將減少多少？

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【題目】如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交直線于，垂足為，連接、

（1）當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由；

（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，等于 度時(shí)，四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項(xiàng)球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動(dòng)中任選一項(xiàng)（只能選一項(xiàng)）參加訓(xùn)練，為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類活動(dòng)的整體情況，現(xiàn)以八年級(jí)2班作為樣本，對(duì)該班學(xué)生參加球類活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）a= ，b= ；

（2）該校八年級(jí)學(xué)生共有600人，則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的人數(shù)約 人；

（3）該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)（A，B，C）和2位女同學(xué)（D，E），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．

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【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？并說(shuō)明理由．

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