【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,E,F分別是ABBC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到DCM

1)求證:EF=FM

2)當(dāng)AE=2時(shí),求EF的長.

【答案】1)證明見解析

2EF=5

【解析】試題分析:1)由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM,EDM為直角,可得出EDF+∠MDF=90°,由EDF=45°,得到MDF45°,可得出EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=MF;

2)由第一問的全等得到AE=CM=2,正方形的邊長為6,用AB-AE求出EB的長,再由BC+CM求出BM的長,設(shè)EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=8-x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為EF的長.

1)證明:∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DCM

∴∠FCM=FCD+DCM=180°,

F、C、M三點(diǎn)共線,

DE=DM,EDM=90°

∴∠EDF+FDM=90°,

∵∠EDF=45°,

∴∠FDM=EDF=45°,

DEFDMF中,

,

∴△DEF≌△DMFSAS),

EF=MF;

2)解:設(shè)EF=MF=x,

AE=CM=2,且BC=6,

BM=BC+CM=6+2=8,

BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x,

EB=AB﹣AE=6﹣2=4,

RtEBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2

42+8﹣x2=x2,

解得:x=5,

EF=5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.4.6×108
B.46×108
C.4.6×109
D.0.46×1010

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(3)畫出A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A3B3C3,并寫出A3的坐標(biāo).

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1)線段OA1的長是   ,AOB1的度數(shù)是   

2)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形.

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A.0.28
B.0.28
C.0.26
D.0.24

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