Question

【題目】已知直線AC經(jīng)過點(diǎn)（1，5）和（-1，1)與直線BC ：y = -2x -1相交于點(diǎn)C 。

（1）求直線AC的解析式.

（2）求直AC與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線BC與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo).

（3）求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo).

（4）求△ABC的面積.

Answer 1

【答案】（1）y=2x+3，（2）A（0.3）B（0，-1）（3）C（-1，1）（4）2.

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；

（2）令直線AC的解析式x=0，即可求解出A點(diǎn)坐標(biāo)，令直線BC解析式x=0，即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）聯(lián)立兩函數(shù)，解二元一次方程組即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（4）根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

（1）設(shè)AC的直線解析式為y=kx+b，

把（1，5）和（-1，1)代入得

解得，∴AC的直線解析式為y=2x+3，

（2）∵AC的直線解析式為y=2x+3，

令x=0，得y=3，∴A（0.3）

∵直線BC解析式為y = -2x -1

令x=0，得y=-1，∴B（0，-1）

（3）聯(lián)立兩函數(shù)得解得

∴C（-1，1）

（4）∵A（0.3），B（0，-1）∴AB=4，

∵C（-1，1）

∴△ABC的面積為×4×1=2.