Question

如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,含30度角的直角三角形,平行線分線段成比例

專題：代數(shù)幾何綜合題,數(shù)形結(jié)合

分析：先由∠ACB=90°，BC=4，得出B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象上，求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4

3

，則OA=4

3

-3，設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D，由OD∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出

OD

BC

=

OA

AC

，求得OD=4-

3

，最后根據(jù)梯形的面積公式即可求出陰影部分的面積．

解答：解：∵∠ACB=90°，BC=4，
∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象上，
∴當(dāng)y=4時，x=3，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
∴OC=3．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，AC=

3

BC=4

3

，OA=AC-OC=4

3

-3．
設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D．
∵OD∥BC，
∴

OD

BC

=

OA

AC

，即

OD

4

=

4 3 -3

4 3

，
解得OD=4-

3

，
∴陰影部分的面積是：

1

2

（OD+BC）•OC=

1

2

（4-

3

+4）×3=12-

3

2

3

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，難度適中，求出B點(diǎn)坐標(biāo)及OD的長度是解題的關(guān)鍵．