【題目】在等邊ABC中,以BC為直徑的⊙OAB交于點DDEAC,垂足為點E

1)求證:DE為⊙O的切線;

2)計算.

【答案】1)證明見解析;(23

【解析】試題分析:(1)連接OD,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠B=A=60°,求出等邊三角形BDO,求出∠BDOA,推出ODAC,推出ODDE,根據(jù)切線的判定推出即可;

2)求出AD=AC,求出AE=AC,CE=AC,即可求出答案.

1)連接OD,

∵△ABC為等邊三角形,

∴∠ABC60°,

又∵ODOB,

∴△OBD為等邊三角形,

∴∠BOD60°ACB,

ODAC

又∵DEAC,

∴∠ODEAED90°,

DE為⊙O的切線;

2)連接CD

BC為⊙O的直徑,

∴∠BDC90°,

又∵△ABC為等邊三角形,

ADBDAB

RtAED中,∠A60°,

∴∠ADE30°,

AEADAC,CEACAEAC,

3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為B(4,0),另一個交點為A,且與y軸相交于C點

(1)求m的值及C點坐標;

(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M,使得它與B,C兩點構(gòu)成的三角形面積最大,若存在,求出此時M點坐標;若不存在,請簡要說明理由;

(3)P為拋物線上一點,它關(guān)于直線BC的對稱點為Q

①當四邊形PBQC為菱形時,求點P的坐標;

②點P的橫坐標為t(0t4),當t為何值時,四邊形PBQC的面積最大,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,放在平面直角坐標系中的正方形ABCD的邊長為4,現(xiàn)做如下實驗:拋擲一枚均勻的正四面體骰子(如圖,它有四個頂點,各頂點數(shù)分別是1、2、3、4),每個頂點朝上的機會是相同的,連續(xù)拋擲兩次,將骰子朝上的點數(shù)作為直角坐標系中點P的坐標(第一次的點數(shù)為橫坐標,第二次的點數(shù)為縱坐標).

(1)求點P落在正方形面上(含邊界,下同)的概率;

(2)將正方形ABCD平移數(shù)個單位,是否存在一種平移,使點P落在正方形面上的概率為?若存在,指出其中的一種平移方式;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小穎用的簽字筆可在甲、乙兩個商店買到.已知兩個商店的標價都是每支簽字筆2元.但甲商店的優(yōu)惠條件是:購買10支以上,從第11支開始按標價的7折賣;乙商店的優(yōu)惠條件是:從第1支開始就按標價的8.5折賣.

1)小穎要買20支簽字筆,到哪個商店購買較省錢?

2)小穎現(xiàn)有40元,最多可買多少支簽字筆?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線y=x2+2x﹣3x軸相交于A,B兩點,與y軸交于點C,D為頂點.

1)求直線AC的解析式和頂點D的坐標;

2)已知E0, ),點P是直線AC下方的拋物線上一動點,作PRAC于點R,當PR最大時,有一條長為的線段MN(點M在點N的左側(cè))在直線BE上移動,首尾順次連接A、M、N、P構(gòu)成四邊形AMNP,請求出四邊形AMNP的周長最小時點N的坐標;

3)如圖2,過點DDFy軸交直線AC于點F,連接AD,Q點是線段AD上一動點,將DFQ沿直線FQ折疊至D1FQ,是否存在點Q使得D1FQAFQ重疊部分的圖形是直角三角形?若存在,請求出AQ的長;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCDCEFG都是正方形,點G在線段CD上,GD2CG,連接BG、DEDEFG相交于點O.下列結(jié)論:①△BCG≌△DCE;②BGDE;③;④4SEFOSDGO.其中正確的結(jié)論有( 。

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學開展英語演講比賽活動,八年級(1),(2)班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分為100分)如圖所示,

1)根據(jù)圖示填寫下表:

班級

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

八(1

______

85

______

八(2

85

______

100

2)計算兩班復賽成績的方差并說明哪版的成績比較穩(wěn)定.(方差公式:S2=]

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將一根 24cm 的筷子,置于底面直徑為 15cm,高 8cm 的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中,設筷子浸沒在杯子里面的長度為 hcm,則 h 的取值范圍是(

A.h≤15cmB.h≥8cmC.8cm≤h≤17cmD.7cm≤h≤16cm

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,ADBC邊上的高,AEBC邊上的中線,C=45°,sin B=,AD=1.

(1)BC的長;

(2)tan DAE的值.

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