已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，公共弦AB=4，AB既是⊙O1的內(nèi)接正方形的一邊，也是⊙O2的內(nèi)接正三角形的一邊，求兩圓的圓心距．
考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)
專題：
分析：利用相交兩圓的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系分別得出CO與CO′的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．
解答：解：連接AO，BO，AO′，BO′，OO′交AB于點(diǎn)C，
由相交圓的性質(zhì)可知，AB⊥OO′，且AC=
1
2
AB=2，
在⊙O中，AB是內(nèi)接三角形的一邊，則∠AOC=60°，
故tan60°=
AC
CO
，則
3
=
2
CO
，
解得：CO=
2
3
3
，
在⊙O′中，AB是內(nèi)接正方形的一邊，則∠AO′C=45°，
故AC=CO′=2cm，
則OO′=OC+O′C=2+
2
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練利用正三角形以及正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
327
-|-4|+（3-π）0-（
1
2
）-3+（-1）2013+sin30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-（m-1）x-m（m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S△ABC=15時(shí)，求該拋物線的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點(diǎn)C的直線l：y=kx+b（k＜0）與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D．該拋物線在直線l上方的部分與線段CD組成一個(gè)新函數(shù)的圖象．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：若新函數(shù)的最小值大于-8，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

老師講完“一次函數(shù)”這節(jié)課后，讓同學(xué)們討論下列問題：
（1）x從0開始逐漸增大時(shí)，y=2x+8和y=6x哪一個(gè)的函數(shù)值先達(dá)到30？這說明了什么？
（2）直線y=-x與y=-x+6的位置關(guān)系如何？
甲生說：“y=6x的函數(shù)值先達(dá)到30，說明y=6x比y=2x+8的值增長(zhǎng)得快．”
乙生說：“直線y=-x與y=-x+6是互相平行的．”
你認(rèn)為這兩個(gè)同學(xué)的說法正確嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程（2-x）（3x+6）=0，則x1=
 
，x2=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2x-y）2+2（2x-y）-3=0，則2x-y的值是（　�。�
A、1或-3B、-1或3
C、1D、-3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，且AD∥OC，若弧AD的度數(shù)為80°，求弧CD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，如果AB=AC，可補(bǔ)充的條件是
 
（寫出一個(gè)即可），即可判定△ABD≌△ACE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分解因式：x2-2xy-8y2．

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