已知，如圖，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠A=90°．
（1）求BD的長(zhǎng)．
（2）判斷△BCD是什么三角形，并說明理由？
考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理
專題：幾何圖形問題
分析：（1）在直角△ABD中，根據(jù)勾股定理求得BD的長(zhǎng)度；
（2）在△BCD中，求得BC2=BD2+CD2，利用勾股定理的逆定理可以判定△BCD是直角三角形．
解答：解：（1）如圖，在△ABD中，AB=3，AD=4，∠A=90°，
∴由勾股定理得 BD=
AB2+AD2
=
32+42
=5，即BD=5；

（2）△BCD是直角三角形．理由如下：
在△BCD中，BC=13，CD=12，BD=5，
∴BC2=169，BD2+CD2=52+122=169，
∴BC2=BD2+CD2，
∴△BCD是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理．注意：勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．
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若am=3，an=2，求am+n，a3m-2n．

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已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，E是AB上一點(diǎn)，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于點(diǎn)G．求證：四邊形EDCG是菱形．

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如圖，若AB∥DE，BC∥FE，則∠B與∠E之間具有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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如圖，已知AB∥CD，∠1=∠F，∠2=∠E，求∠EOF的度數(shù)．

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解方程：
（1）-7x+2=2x-4；   
（2）-（x-3）=3（2-5x）；   
（3）x-
x-1
2
=2-
x+2
3
；   
（4）
3x+2y=7
3x-y=1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），試說明∠EAD=
1
2
（∠C-∠B）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題情境：如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，D為AC邊的中點(diǎn)，連接BD，則圖中有兩個(gè)直角三角形，不需要證明．
特例探究：如圖②，已知在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC邊的中點(diǎn)，連接BD，判斷△ABD是什么三角形，并說明理由．
歸納證明：如圖③，已知在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC邊的中點(diǎn)，連接BD，把Rt△DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上，DE交AB于M，DF交BC于N．證明：DM=DN．
拓展應(yīng)用：如圖③，已知在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D為AC邊的中點(diǎn)，連接BD，把Rt△DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上，DE交AB于M，DF交BC于N．請(qǐng)直接寫出Rt△DEF與△ABC的重疊部分（四邊形DMBN）的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=（3m-1）x+5中y的值隨x的增大而減小，則m的取值范圍是
 
．

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