Question

已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，E是AB上一點(diǎn)，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于點(diǎn)G．求證：四邊形EDCG是菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定

專題：證明題,數(shù)形結(jié)合

分析：由AD是角平分線，AE=AC，易證得△AEG≌△ACG，即可得EG=CG，又由EG∥BC，易證得CD=CG，即可判定四邊形EDCG是平行四邊形，繼而證得四邊形EDCG是菱形．

解答：證明：∵△ABC中，AD是角平分線，
∴∠EAG=∠CAG，
在△EAG和△CAG中，

AE=AC ∠EAG=∠CAG AG=AG

，
∴△EAG≌△CAG（SAS），
∴EG=CG，∠AGE=∠AGC，
∴∠EGD=∠CGD，
∵EG∥BC，
∴∠EGD=∠CDG，
∴∠CDG=∠CGD，
∴CD=CG，
∴CD=EG，
∴四邊形EDCG是平行四邊形，
∴?EDCG是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．