Question

根據(jù)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識我們知道：任何數(shù)的平方都是一個非負(fù)數(shù)，即：對于任何數(shù)a，a²≥0都成立，據(jù)些請回答下列問題：
應(yīng)用：代數(shù)式m²-1有

 

值（填“最大”或“最小”），
這個值是

 

，此時m=

 

；
探究：求代數(shù)式n²+4n+5的最小值，小明是這樣做的：
n²+4n+5=n²+4n+4+1
=（n+2）²+1
∴當(dāng)n=-2時，代數(shù)式有最小值，最小值為1
請你按照小明的方法，求代數(shù)式4x²+12x-1的最小值，并求此時x的值．
拓展：求多項式x²-4xy+5y²-12y+15的最小值及此時x、y的值．

Answer 1

考點：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：閱讀型

分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；先把給出的式子化成完全平方的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．

解答：解：代數(shù)式m²-1有最小值，
這個值是-1，此時m=0；
∵4x²+12x-1=（2x+3）²-10，
∴當(dāng)2x+3=0，即x=-

3

2

時，代數(shù)式4x²+12x-1的最小值為-10；
∵x²-4xy+5y²-12y+15
=x²-4xy+4y²+y²-12y+15
=（x-2y）²+（y-6）²-21，
∴當(dāng)x-2y=0，y-6=0時，即x=12，y=6多項式x²-4xy+5y²-12y+15的最小值是-21．

點評：此題考查了因式分解的應(yīng)用，用到的知識點是完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把給出的式子化成完全平方的性質(zhì)進(jìn)行解答．