Question

23、閱讀填空：
（1）如圖，請你完成小穎和小明的說理過程：
小穎：
因?yàn)锳D與BC是平行的，所以∠1=

∠2

，理由是

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

．
小明：
∠3=∠4→

AB

∥

CD

→∠A+

ADC

=180°
其中第一步的理由是

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

第二步的理由是

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

（2）如圖：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC 于D         
EF⊥BC于F（已知）
∴AD∥EF

同垂直于一條直線的兩直線平行

∴∠1=∠E

兩直線平行，同位角相等

∠2=∠3

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2

等量代換

∴AD平分∠BAC

角平分線定義

．

Answer 1

分析：（1）此題運(yùn)用了平行線的判定與性質(zhì)．（2）先由兩直線同垂直于一條直線得兩直線平行，再推出角相等．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠3=∠4，
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∠A+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
故答案分別為：∠2，兩直線平行內(nèi)錯角相等，AB∥CD，∠ADC，內(nèi)錯角相等兩直線平行，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

（2）：∵AD⊥BC 于D         
EF⊥BC于F（已知）
∴AD∥EF（垂直于同一條直線的兩條直線平行），
∴∠1=∠E（兩直線平行同位角相等），
∠2=∠3（兩直線平行內(nèi)錯角相等），
又∵∠3=∠1（已知），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴AD平分∠BAC （角平分線定義），
故答案分別為：垂直于同一條直線的兩條直線平行，兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，等量代換，角平分線定義．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生對平行線的判定與性質(zhì)的理解與掌握，關(guān)鍵是運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理論證．