【題目】如圖,四邊形ABCD,四邊形BEFG均為正方形,連接AG,CE.試說明:

(1)AG=CE;

(2)AG⊥CE.

【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析

【解析】試題分析：（1）由正方形的性質有AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，進而得出∠ABG=∠CBE，由SAS證明△ABG≌△CBE，得出對應邊相等即可；

（2）由△ABG≌△CBE，得出對應角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，對頂角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，證出∠CNM=90°即可．

試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE．

在△ABG和△CBE中，∵AB＝CB，∠ABG＝∠CBE，BG＝BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；

（2）如圖所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE．

∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°．

∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，△ABC的角平分線相交于P，∠A=m°,

（1）若∠A=40°,求∠BPC的度數(shù)；

（2）設△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線相交于Q， 且∠A=m°，求∠BQC的度數(shù)

（3）設△ABC的外角∠CBD、∠BCE的n等分線相交于R，且∠A=m°，∠CBR=∠CBD，∠BCR=∠BCE，求∠BRC的度數(shù)

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【題目】如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE是∠BOD的平分線，OF⊥OE，∠BOE＝20°.

(1)求∠AOC的度數(shù)；

(2)求∠COF的度數(shù)．

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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AO平分∠BAC，交CD于點O，E為AB上一點，且AE=AC。

（1）求證：△AOC≌△A0E；

（2）求證：OE∥BC。

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【題目】如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。

（1）求證：AC=DB；

（2）如圖2，E、F兩點同時從A、D出發(fā)在直線AD上以相同的速度反向而行，BF和CE會相等嗎？請證明你的結論。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點 是雙曲線 在第三象限分支上的一個動點，連接 并延長交另一分支于點 ，以 為邊作等邊三角形 ，點 在第四象限內，且隨著點 的運動，點 的位置也在不斷變化，但點 始終在雙曲線 上運動，則 的值是_______________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，試猜想：

（1）方程+=+的解；

（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國政府從2007年起對職業(yè)中專在校生給予生活補貼，每位在校生每年補貼1500元某市預計2008年職業(yè)中專在校生人數(shù)是2007年的1.2倍，于是要在2007年的基礎上增加補貼600萬元。2008年該市職業(yè)中專在校生有多少萬人？補貼多少萬元?

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【題目】如圖，在△ABC中，BE，CD分別為其角平分線且交于點O.

(1)當∠A＝60°時，求∠BOC的度數(shù)；

(2)當∠A＝100°時，求∠BOC的度數(shù)；

(3)當∠A＝α時，求∠BOC的度數(shù)．

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