Question

【題目】如圖，在△ABC中，BE，CD分別為其角平分線且交于點O.

(1)當(dāng)∠A＝60°時，求∠BOC的度數(shù)；

(2)當(dāng)∠A＝100°時，求∠BOC的度數(shù)；

(3)當(dāng)∠A＝α時，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠BOC＝120°；（2）∠BOC＝140°；（3）∠BOC＝90°＋α.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)∠A=100°求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)∠A=α°求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

試題解析：(1)因為∠A＝60°，

所以∠ABC＋∠ACB＝120°.

因為BE，CD為△ABC的角平分線，

所以∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB.

所以∠EBC＋∠DCB＝∠ABC＋∠ACB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝60°，

所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝180°－60°＝120°.

(2)因為∠A＝100°，

所以∠ABC＋∠ACB＝80°.

因為BE，CD為△ABC的角平分線，

所以∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB.

所以∠EBC＋∠DCB＝∠ABC＋∠ACB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝40°，所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝180°－40°＝140°.

(3)因為∠A＝α，

所以∠ABC＋∠ACB＝180°－α.

因為BE，CD為△ABC的角平分線，

所以∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB.

所以∠EBC＋∠DCB＝∠ABC＋∠ACB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝90°－α，

所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝180°－（90°-α.）＝90°＋α.