Question

已知矩形的周長(zhǎng)為36cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長(zhǎng)為 X（單位：cm）、旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積S（單位：cm²），
（1）請(qǐng)你寫出矩形的長(zhǎng)x（單位：cm）與旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積S（單位：cm²）的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)矩形的長(zhǎng)x（單位：cm）為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積S（cm²）最大，最大面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,點(diǎn)、線、面、體,圓柱的計(jì)算

專題：

分析：（1）首先表示出DC的長(zhǎng)，再利用圓柱側(cè)面積求法得出即可；
（2）利用配方法求出函數(shù)最值進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）∵矩形的周長(zhǎng)為36cm，矩形的長(zhǎng)為xcm，則AD=BC=x，DC=18-x，
∴S_側(cè)=2πx×DC=2πx（18-x）=-2πx²+36πx；

（2）∵S_側(cè)=-2πx²+36πx=-2π（x-9）²+162π，
∴當(dāng)x=9cm時(shí)，S側(cè)面積最大為：162πcm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及圓柱計(jì)算，得出S與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．