Question

【題目】某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程．設(shè)某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問(wèn)題：

（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的關(guān)系式；

（2）求出圖中a的值；

（3）下表是該小學(xué)的作息時(shí)間，若同學(xué)們希望在上午第一節(jié)下課8：20時(shí)能喝到不超過(guò)40℃的開水，已知第一節(jié)下課前無(wú)人接水，請(qǐng)直接寫出生活委員應(yīng)該在什么時(shí)間或時(shí)間段接通飲水機(jī)電源．（不可以用上課時(shí)間接通飲水機(jī)電源）

時(shí)間		節(jié)次
上 午	7：20	到校
	7：45～8：20	第一節(jié)
	8：30～9：05	第二節(jié)
	…	…

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=10x+20； 當(dāng)8＜x≤a時(shí)，；（2）a=40；（3）在7：20或7：38～7：45時(shí)打開飲水機(jī)．

【解析】分析：（1）由函數(shù)圖象可設(shè)函數(shù)解析式，再由圖中坐標(biāo)代入解析式，即可求得y與x的關(guān)系式；
（2）將y=20代入y＝，即可得到a的值；
（3）要想喝到不超過(guò)40℃的熱水，讓解析式小于等于40，則可得x的取值范圍，再由題意可知開飲水機(jī)的時(shí)間．

詳解：

（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y=k1x+b，

將（0，20），（8，100）代入y=k1x+b

得k1=10，b=20

∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=10x+20；

當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y= ，

將（8，100）代入y=

得k2=800

∴當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y=；

∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=10x+20；

當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y=；

（2）將y=20代入y=，

解得a=40；

（3）要想喝到不超過(guò)40℃的熱水，則：

∵10x+20≤40，

∴0＜x≤2，

∵≤40，

∴20≤x＜40

因?yàn)?/span>40分鐘為一個(gè)循環(huán)，

所以8：20喝到不超過(guò)40℃的開水，

則需要在8：20﹣（40+20）分鐘=7：20

或在（8：20﹣40分鐘）﹣2分鐘=7：38～7：45打開飲水機(jī)

故在7：20或7：38～7：45時(shí)打開飲水機(jī)．