【題目】如圖,在中,半徑直徑與相切于點連接交于點交于點,連接并延長交于點,連接.
求證: ;
若
①求證:四邊形是平行四邊形;
②連接,當(dāng)的半徑為時,求的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)①詳見解析;②
【解析】
(1)先利用切線的性質(zhì)得到OD⊥CD,再證明AB∥CD,然后利用平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到結(jié)論;
(2)①設(shè)⊙O的半徑為r,利用正切的定義得到OG=r,則DG=r,則CD=3DG=2r,然后根據(jù)平行線的判定得到結(jié)論;
②作直徑DH,連接HE,如圖,先計算出AG=,CG=2,再證明△CDE∽△CAD,然后利用相似比計算DE的長.
證明: 與相切于點,
,
半徑直徑,
,
,
,
;
證明:,
設(shè)的半徑為,
在中,
在中,
,
,
而,
四邊形是平行四邊形:
作直徑連接,如圖,
∵,半徑為3
∴
∵四邊形是平行四邊形,OD⊥CD,
∴,
為直徑,
,
,
,
,
,
而
,
,即
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為改善生態(tài)環(huán)境,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某村規(guī)劃將一塊長18米,寬10米的矩形場地建設(shè)成綠化廣場,如圖,內(nèi)部修建三條寬相等的小路,其中一條路與廣場的長平行,另兩條路與廣場的寬平行,其余區(qū)域種植綠化,使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%.
(1)求該廣場綠化區(qū)域的面積;
(2)求廣場中間小路的寬.
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【題目】如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加以下條件,不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DC
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【題目】已知,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD、BE交于點H.
(1)如圖1,連接OA、OC,若BH=AC,求∠AOC的度數(shù).
(2)如圖2延長BE交⊙O于點G,求證:HE=GE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,P是弦AC上一點,過點P作PM∥BC交AB于點M,若∠PCD+2∠PDC=90°,BM=,AM=,求⊙O半徑.
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【題目】如圖,已知在矩形中,,以邊所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,點是軸正半軸上的動點,將點繞點順時針旋轉(zhuǎn),使點恰好落在反比例的圖象上,則的值是__________.
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【題目】A,C,B三地依次在一條筆直的道路上甲、乙兩車同時分別從A,B兩地出發(fā),相向而行.甲車從A地行駛到B地就停止,乙車從B地行駛到A地后,立即以相同的速度返回B地,在整個行駛的過程中,甲、乙兩車均保持勻速行駛,甲、乙兩車距C地的距離之和y(km)與甲車出發(fā)的間(b)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則甲車到達(dá)B地時,乙車距B地的距離為_____km.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:與直線:交于點,且.
(1)若是第二象限位于直線上方的一點,過作于,過作軸交直線于,為中點,其中的周長是,若為線段上一動點,連接,求的最小值,此時軸上有一個動點,當(dāng)最大時,求點坐標(biāo);
(2)在(1)的情況下,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到,如圖2,將線段沿著軸平移,記平移過程中的線段為,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點,使得以點,,,為頂點的四邊形為菱形,若存在,請求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】將2019個邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列,點A,A1,A2,A3…A2019和點M,M1,M2…M2018是正方形的頂點,連接AM1,AM2,AM3…AM2018分別交正方形的邊A1M,A2M1,A3M2…A2018M2017于點N1,N2,N3…N2018,四邊形M1N1A1A2的面積是S1,四邊形M2N2A2A3的面積是S2,…,則S2018為_____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線的一個交點是.
(1)求和的值;
(2)設(shè)點是雙曲線上一點,直線與軸交于點.若,結(jié)合圖象,直接寫出點的坐標(biāo).
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