Question

已知關(guān)于x的方程mx²-（2m-1）x+m-2=0，當(dāng)m取何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元一次方程的解

專題：

分析：由關(guān)于x的方程mx²-（2m-1）x+m-2=0有實(shí)數(shù)根，所以分類討論：當(dāng)m=0，一元一次方程x-2=0有解；當(dāng)m≠0，則有△≥0，即△=[-（2m-1）]²-4m（m-2）≥0，即可確定m的取值范圍．

解答：解：當(dāng)m=0，一元一次方程x-2=0有解；
∵關(guān)于x的方程mx²-（2m-1）x+m-2=0有實(shí)數(shù)根，
∴m=0或m≠0，△≥0．
由m≠0，△≥0，即△=[-（2m-1）]²-4m（m-2）≥0，解得m≥-

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4

．
綜上所述，當(dāng)m≥-

1

4

時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元一次方程和一元二次方程的定義．