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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝1，點M是棱PC上的一點，且AM⊥PB．

（1）求三棱錐C﹣PBD的體積；

（2）證明：AM⊥平面PBD．

【答案】（1） （2）證明見解析

【解析】

(1)利用換頂點的方法VC﹣PBD＝VP﹣BCD求解即可.

(2)先證明面進而得出AM⊥平面PBD即可.

（1）PA⊥底面ABCD,PA＝1,即三棱錐P﹣BCD的高為PA＝1,,

所以,三棱錐C﹣PBD的體積VC﹣PBD＝VP﹣BCD,

APS△BCD

（2）由于PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD,

設AC,BD的交點為O,

由正方形知,BD⊥AC,

所以,BD⊥平面PAC,

從而,BD⊥AM

又AM⊥PB,所以AM⊥平面PBD

練習冊系列答案
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【題目】設是圓上的任意一點，是過點且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足.當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點，過的直線交曲線于兩點，交直線于點.判定直線的斜率是否依次構成等差數列？并說明理由.

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【題目】某輪船公司年初以200萬元購進一艘輪船，以每年40萬元的價格出租給海運公司.輪船公司負責輪船的維護，第一年維護費為4萬元，隨著輪船的使用與磨損，以后每年的維護費比上一年多2萬元，同時該輪船第年末可以以萬元的價格出售.

（1）寫出輪船公司到第年末所得總利潤萬元關于的函數解析式，并求的最大值；

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【題目】在平面立角坐標系中，過點的圓的圓心在軸上，且與過原點傾斜角為的直線相切.

(1)求圓的標準方程；

(2)點在直線上，過點作圓的切線、，切點分別為、，求經過、、、四點的圓所過的定點的坐標.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點，點在軸上，過點的直線交橢圓交于，兩點．

①若直線的斜率為，且，求點的坐標；

②設直線，，的斜率分別為，，，是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】給定數列，若滿足且，對于任意的n，，都有，則稱數列為“指數型數列”．

Ⅰ已知數列，的通項公式分別為，，試判斷，是不是“指數型數列”；

Ⅱ若數列滿足：，，判斷數列是否為“指數型數列”，若是給出證明，若不是說明理由；

Ⅲ若數列是“指數型數列”，且，證明：數列中任意三項都不能構成等差數列．

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【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：

①BD⊥AC；

②△BAC是等邊三角形；

③三棱錐D－ABC是正三棱錐；

④平面ADC⊥平面ABC.

其中正確的是（ ）

A.①②④B.①②③

C.②③④D.①③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設相互垂直的直線，分別過橢圓的左、右焦點，，且與橢圓的交點分別為、和、.

（1）當的傾斜角為時，求以為直徑的圓的標準方程；

（2）問是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數．

（1）若函數與函數在點處有共同的切線，求的值；

（2）證明：；

（3）若不等式對所有，都成立，求實數的取值范圍．

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