Question

如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD長(zhǎng)多少海里？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性質(zhì)得到∠CAD=30°=∠ACB，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．

解答：解：根據(jù)題意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，
∴∠CAD=30°=∠ACB，
∴AB=BC=20海里，
在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=

DC

BC

，
∴sin60°=

DC

BC

，
∴CD=12×sin60°=20×

3

2

=10

3

（海里）．
答：海島C到航線AB的距離CD長(zhǎng)為10

3

海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中．解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．