Question

如圖，已知∠AOB=60°，MA⊥OA于點A，MB⊥OB于點B，MA=2，MB=11，求OM的長．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：延長OA，BM，相交于點P，在直角△POB中，∠P=90°-∠AOB=90°-60°=30°，∠P=30°，根據(jù)直角三角形當中30°所對直角邊是斜邊一半，于是PM=2AM=2×2=4，于是PB=PM+MB=4+11=15，于是在直角△OPB中知道PB=15，∠AOB=60°，于是設(shè)OB=x，那么PO=2OB=2x，然后根據(jù)勾股定理得：OB²+PB²=PO²，進而可求x的值，即OB的值，最后在直角三角形OMB中，根據(jù)勾股定理可得：OM²=OB²+MB²，進而可求OM的值．

解答：解：如圖所示，延長OA，BM，相交于點P，

∵MB⊥OB于點B，MA⊥OA于點A
∴∠B=90°，∠PAM=90°，且△POB與△PAM都是直角三角形，
在直角△OPB中，
∵∠AOB=60°，
∴∠P=30°，
∴PM=2AM=4，OP=2OB，
∴PB=PM+BM=4+11=15，
設(shè)OB=x，則PO=2OB=2x，
由根據(jù)勾股定理得：OB²+PB²=PO²，
即x²+15²=（2x）²，
解得：x=5

3

，即OB=5

3

，
在直角三角形OMB中，
根據(jù)勾股定理可得：OM²=OB²+MB²，
即：OM²=（5

3

）²+11²=196，
∴OM=14．

點評：此題考查了含30°角的直角三角形的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是：正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解答．