【題目】如圖,在邊長為3的正方形ABCD中,點E是BC邊上的點,BE=1,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分線CP于點P,交邊CD于點F,
(1)的值為 ;
(2)求證:AE=EP;
(3)在AB邊上是否存在點M,使得四邊形DMEP是平行四邊形?若存在,請給予證明;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3)存在,證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)由正方形的性質可得:∠B=∠C=90°,由同角的余角相等,可證得:∠BAE=∠CEF,根據(jù)同角的正弦值相等即可解答;
(2)在BA邊上截取BK=BE,連接KE,根據(jù)角角之間的關系得到∠AKE=∠ECP,由AB=CB,BK=BE,得AK=EC,結合∠KAE=∠CEP,證明△AKE≌△ECP,于是結論得出;
(3)作DM⊥AE于AB交于點M,連接ME、DP,易得出DM∥EP,由已知條件證明△ADM≌△BAE,進而證明MD=EP,四邊形DMEP是平行四邊形即可證出.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠D,
∵∠AEP=90°,
∴∠BAE=∠FEC,
在Rt△ABE中,AE=,
∵sin∠BAE==sin∠FEC=,
∴,
(2)在BA邊上截取BK=BE,連接KE,
∵∠B=90°,BK=BE,
∴∠BKE=45°,
∴∠AKE=135°,
∵CP平分外角,
∴∠DCP=45°,
∴∠ECP=135°,
∴∠AKE=∠ECP,
∵AB=CB,BK=BE,
∴AB-BK=BC-BE,
即:AK=EC,
由第一問得∠KAE=∠CEP,
∵在△AKE和△ECP中,
,
∴△AKE≌△ECP(ASA),
∴AE=EP;
(3)存在.
證明:作DM⊥AE交AB于點M,
則有:DM∥EP,連接ME、DP,
∵在△ADM與△BAE中,
,
∴△ADM≌△BAE(ASA),
∴MD=AE,
∵AE=EP,
∴MD=EP,
∴MD∥EP,MD=EP,
∴四邊形DMEP為平行四邊形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個條件是( )
A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知實數(shù)a,b滿足a+1>b+1,則下列選項錯誤的為( )
A. a>b B. a+2>b+2 C. –a<–b D. 2a>3b
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0時,可將方程化為( )
A. (x-8)2=13B. (x+4)2=13C. (x-4)2=13D. (x+4)2=19
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC與點E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長;
(2)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周,即點P自A→F→B→A停止,點Q自C→D→E→C停止,在運動過程中,已知點P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒4cm,運動時間為t秒,當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2cm,對角線AC、BD交于點O,點E以一定的速度從A向B移動,點F以相同的速度從B向C移動,連結OE、OF、EF.則線段EF的最小值是_______cm.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com