【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2cm,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E以一定的速度從A向B移動,點(diǎn)F以相同的速度從B向C移動,連結(jié)OE、OF、EF.則線段EF的最小值是_______cm.

【答案】

【解析】根據(jù)正方形的對角線互相平分且相等可得AO=BO,∠AOB=90°,對角線平分一組對角可得∠OAE=∠OBF,再根據(jù)AE=BF,然后利用“SAS”證明△AOE和△BOF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AOE=∠BOF,可得∠EOF=90°,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.

解:(1)在正方形ABCD中,AO=BO,∠AOB=90°,∠OAE=∠OBF=45°,

∵點(diǎn)E、F的速度相等,

∴AE=BF,

在△AOE和△BOF中,

OA=BO,∠AOE=∠OBF,AE=BF,

∴△AOE≌△BOF(SAS),

故答案為BOF.

(2)∵△AOE≌△BOF,

∴∠AOE=∠BOF,

∴∠AOE+∠BOE=90°,

∴∠BOF+∠BOE=90°,

∴∠EOF=90°,

在Rt△BEF中,設(shè)AE=x,則BF=x,BE=2﹣x,

EF===

∴當(dāng)x=1時,EF有最小值為;

故答案為

“點(diǎn)睛”本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),同角的余角相等的性質(zhì),熟記正方形的性質(zhì),求出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在邊長為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn),BE=1,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P,交邊CD于點(diǎn)F,

(1)的值為 ;

(2)求證:AE=EP;

(3)在AB邊上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形DMEP是平行四邊形?若存在,請給予證明;若不存在,請說明理由.

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選手

平均數(shù)

9.3

9.3

9.3

方差

0.026

a

0.032

已知乙是成績最穩(wěn)定的選手,且乙的10次射擊成績不都一樣,則a的值可能是( 。

A. 0B. 0.020C. 0.030D. 0.035

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A.2,3,4
B.5,3,4
C.4,6,9
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①BE⊥EC;②BF∥CE③AB=AC;

從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認(rèn)為這個條件是 (只填寫序號).

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【題目】分解因式:mx2﹣2mx+m=_____

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