Question

如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2，CD=4，以BC上一點(diǎn)O為圓心經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)，∠AOD=90°，求O到AD的距離．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)AAS證明△ABO≌△CDO，則有OB=CD=4；再根據(jù)勾股定理求得OA．根據(jù)已知條件可以發(fā)現(xiàn)三角形AOD是等腰直角三角形，再進(jìn)一步計(jì)算．
解答：解：∵∠AOB+∠OAB=90°，∠AOB+∠DOC=90°，
∴∠OAB=∠DOC，
在△ABO與△OCD中，
，
∴△ABO≌△OCD，
∴OB=CD=4．
根據(jù)勾股定理得OA==2，AD===2．
過(guò)O作OF⊥AD，垂足為F．
△AOD是等腰直角三角形，所以O(shè)F=AD=，即O到AD距離為．
點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．