【題目】如圖，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，過直角頂點C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作A1C1⊥BC，垂足為C1；過CA1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2；…，這樣一直做下去，得到一組線段A1C1，C2A2，…，則線段AnCn=___.

【答案】3×

【解析】

利用勾股定理求得AB的長,即可得sinA=,在Rt△ACA 中C A= ACsinA=3× ,由∠A+∠AC A=90°、∠C AC+∠ACA=90°得∠A=∠ACC,從而得出AC=CASinA=3 ,同理得出,據(jù)此可得出規(guī)律

∵Rt△ABC中,AC=3,BC=4

∴AB=

∴ sinA=

∵CA⊥AB

∴在Rt△ACA中,CA= A Csin A=3×,

又∵∠A+∠ACA=90°,∠CAh+∠ACA，

∴∠A=∠ACC，

∴AC=CA. sin A=3，

同理可得，

∴ =3×，

故答案為: 3×

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連結(jié)BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△，DC與AB交于點E，連結(jié)，若AD=AC′=2，BD=3則點D到BC的距離為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．

（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小明同學設(shè)計的“已知底邊及底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖的過程．

已知：如圖1，線段a和線段b．

求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC邊上的高為b．

作法：如圖2，

①作射線BM，并在射線BM上截取BC=a；

②作線段BC的垂直平分線PQ，PQ交BC于D；

③以D為圓心，b為半徑作圓，交PQ于A；

④連接AB和AC．

則△ABC就是所求作的圖形．

根據(jù)上述作圖過程，回答問題：

（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：由作圖可知BC=a，AD=b．

∵PQ為線段BC的垂直平分線，點A在PQ上，

∴AB=AC（______）（填依據(jù)）．

又∵AD在線段BC的垂直平分線PQ上，

∴AD⊥BC．

∴AD為BC邊上的高，且AD=b．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的動點P和圖形N，給出如下定義：如果Q為圖形N上一個動點，P，Q兩點間距離的最大值為dmax，P，Q兩點間距離的最小值為dmin，我們把dmax+dmin的值叫點P和圖形N間的“和距離”，記作d（P，圖形N）．

（1）如圖1，正方形ABCD的中心為點O，A（3，3）．

①點O到線段AB的“和距離”d（O，線段AB）=______；

②設(shè)該正方形與y軸交于點E和F，點P在線段EF上，d（P，正方形ABCD）=7，求點P的坐標．

（2）如圖2，在（1）的條件下，過C，D兩點作射線CD，連接AC，點M是射線CD上的一個動點，如果6＜d（M，線段AC）＜6+3，直接寫出M點橫坐標t取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，A，B分別在射線OM，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點．

(1)求證：四邊形OCED為平行四邊形；

(2)求證:△PCE≌△EDQ

(3)如圖2,延長PC,QD交于點R.若∠MON=150°,求證:△ABR為等邊三角形。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市為了節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費為更好地決策，自來水公司在某街道隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，按A，B，C，D，E五個區(qū)間進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：(說明：A：0﹣3噸；B：3﹣6噸；C：6﹣9噸；D：9﹣12噸；E：12﹣16噸，且每組數(shù)據(jù)區(qū)間包括右端的數(shù)但不包括左端的數(shù))

(1)這次隨機抽樣調(diào)查了_____用戶

(2)補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中B部分的圓心角的度數(shù)；

(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶9噸，那么該街道1.8萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本用水量的價格？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx﹣3過點A（1，0），直線AD交拋物線于點D，點D的橫坐標為﹣2，點P是線段AD上的動點．

（1）b＝　 　，拋物線的頂點坐標為　 　；

（2）求直線AD的解析式；

（3）過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點Q，連接AQ，DQ，當△ADQ的面積等于△ABD的面積的一半時，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學興趣小組用高為1.2米的測角儀測量小樹AB的高度，如圖，在距AB一定距離的F處測得小樹頂部A的仰角為50°，沿BF方向行走3.5米到G處時，又測得小樹頂部A的仰角為27°，求小樹AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.5，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.2）

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同步練習冊答案