Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠C，∠EBC=∠BED=60°，AD平分∠BAC，求證：∠D=30°．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：延長ED、AD分別交BC與點G、F，利用等腰三角形的三線合一得出∠DFG=90°，利用等邊三角形的性質(zhì)得出∠DGF=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠FDG，對頂角相等得出結(jié)論．

解答：證明：如圖，

延長ED、AD分別交BC與點G、F，
∵∠ABC=∠C，
∴△ABC為等腰三角形，
∵AD平分∠BAC，
∴AF⊥BC，
即∠DFG=90°，
∵∠EBC=∠BED=60°，
∴∠DGF=60°，
∴∠EDA=∠GDF=30°．

點評：此題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用已知條件作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．