Question

已知下面四個(gè)圖中AB∥CD，試探討四個(gè)圖形中∠APC與∠PAB﹑∠PCD的數(shù)量關(guān)系．
（1）圖（1）中∠APC與∠PAB﹑∠PCD的關(guān)系是

 

．
（2）圖（2）中∠APC與∠PAB﹑∠PCD的關(guān)系是

 

．
（3）請你在圖（3）和圖（4）中任選一個(gè)，說出∠APC與∠PAB﹑∠PCD的關(guān)系，并加以證明．（提示：可過P點(diǎn)作PE∥AB）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得AB∥PE∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠PAB=∠APE，∠PCD=∠CPE，然后根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE整理即可；
（2）過點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得AB∥PE∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，然根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE整理即可；
（3）圖（3）過點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得AB∥PE∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，然根據(jù)∠APC=∠CPE-∠APE整理即可．

解答：解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB=∠APE，∠PCD=∠CPE，
∵∠APC=∠APE+∠CPE，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

（2）過點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，
∵∠APC=∠APE+∠CPE，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
故答案為：（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（3）圖（3）過點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，
∵∠APC=∠CPE-∠APE，
∴∠APC=∠PAB-∠PCD；
同理圖（4）∠APC=∠PCD-∠PAB．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，此類題目難點(diǎn)在于過拐點(diǎn)作平行線．