Question

如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為3的長(zhǎng)方形紙片ABCD延EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則EF的長(zhǎng)為

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊可得AE=CE，設(shè)AE=x，則BE=9-x，在Rt△ABE中利用勾股定理可得3²+（9-x）²=x²，解可得AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BE、CE的長(zhǎng)；再根據(jù)折疊可得∠CEF=∠AEF，根據(jù)AD∥BC可得∠EFA=∠FEC，進(jìn)而得到∠FEC=∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AF=AE=5，再過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BC于H，再在Rt△HFE中利用勾股定理可計(jì)算出EF的長(zhǎng)．

解答：解：∵EF是四邊形EFCD與EFGA的對(duì)稱軸，
∴AE=CE，AE+BE=CE+BE=9，
又∵AB=3，
設(shè)AE=xcm，則BE=9-x，
∵AB²+BE²=AE²，
∴3²+（9-x）²=x²，
解得x=5，
則AE=CE=5．
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EFA=∠FEC，
∵∠CEF=∠AEF，
∴∠FEC=∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=5，
過(guò)E點(diǎn)作EH⊥AD于H，
∴AH=BE=4，F(xiàn)H=AF-AH=1，
∴EF=

EH2+FH2

=

32+12

=

10

．
故答案為：

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形折疊后哪些角和哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的．